Giải bài 1 trang 93 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

2024-09-14 13:07:00

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim \frac{n (2 n^{2} + 3)}{4 n^{3} + 1}$ ;

b) $lim [\sqrt{n} (\sqrt{n + 5} - \sqrt{n + 1})]$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: Cho $lim u_{n} = a, lim v_{n} = b$ và c là hằng số: $lim (u_{n} \pm v_{n}) = a \pm b$ , $lim (c . u_{n}) = c . a$ , $lim (u_{n} . v_{n}) = a . b$ , $lim \frac{u_{n}}{v_{n}} = \frac{a}{b} (b \neq 0)$ .

+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của dãy số để tính: $lim \frac{c}{n^{k}} = 0$ với k là số nguyên dương, $lim c = c$ (c là hằng số)

Lời giải chi tiết

a) $lim \frac{n (2 n^{2} + 3)}{4 n^{3} + 1} = lim \frac{2 + \frac{3}{n^{2}}}{4 + \frac{1}{n^{3}}} = \frac{2 + lim \frac{3}{n^{2}}}{4 + lim \frac{1}{n^{3}}} = \frac{1}{2}$ ;

b) $lim [\sqrt{n} (\sqrt{n + 5} - \sqrt{n + 1})] = lim \frac{\sqrt{n} (\sqrt{n + 5} - \sqrt{n + 1}) (\sqrt{n + 5} + \sqrt{n + 1})}{(\sqrt{n + 5} + \sqrt{n + 1})}$

$= lim \frac{4 \sqrt{n}}{\sqrt{n + 5} + \sqrt{n + 1}} = lim \frac{4}{\sqrt{1 + \frac{5}{n}} + \sqrt{1 + \frac{1}{n}}} = \frac{4}{\sqrt{1 + lim \frac{5}{n}} + \sqrt{1 + lim \frac{1}{n}}} = \frac{4}{1 + 1} = 2$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"