Giải bài 1 trang 22 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $3^{2x+1}=\frac{1}{27}$;

b) $5^{2x}=10$;

c) $3^x=18$;

d) $0,2^{x-1}=\frac{1}{\sqrt{125}}$;

e) $5^{3x}={25}^{x-2}$;

g) ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+1}={\left(\frac{1}{32}\right)}^{x-1}$.

Lời giải chi tiết

a) $3^{2x+1}=\frac{1}{27}$ $\iff 3^{2x+1}=3^{-3}$ $\iff 2x+1=-3$ $\iff 2x=-4$ $\iff x=-2$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S=\left\{-2\right\}$.

b) $5^{2x}=10$ $\iff 2x={\log }_{5}10$ $\iff x=\frac{1}{2}{\log }_{5}10$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S=\left\{\frac{1}{2}{\log }_{5}10\right\}$.

c) $3^x=18$ $\iff x={\log }_{3}18$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S=\left\{{\log }_{3}18\right\}$.

d) $0,2^{x-1}=\frac{1}{\sqrt{125}}$ $\iff 0,2^{x-1}={\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{3}{2}}$ $\iff 0,2^{x-1}=0,2^{\frac{3}{2}}$ $\iff x-1=\frac{3}{2}$ $\iff x=\frac{5}{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S=\left\{\frac{5}{2}\right\}$.

e) $5^{3x}={25}^{x-2}$ $\iff 5^{3x}=5^{2\left(x-2\right)}$ $\iff 3x=2x-4$ $\iff x=-4$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S=\left\{-4\right\}$.

g) ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+1}={\left(\frac{1}{32}\right)}^{x-1}$ $\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{3\left(x+1\right)}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{5\left(x-1\right)}$ $\iff 3x+3=5x-5$ $\iff 2x=8$ $\iff x=4$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: $S=\left\{4\right\}$.