Giải bài 5 trang 39 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

7 tháng trước

Đề bài

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s (t) = 2 t^{2} + 5 t + 2$ , trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 4$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng kiến thức về định nghĩa đạo hàm để tính: Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ và $x_{0} \in (a; b)$ . Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn $lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại $x_{0}$ , kí hiệu là $f^{'} (x_{0})$ hoặc $y^{'} (x_{0})$ . Vậy $f^{'} (x_{0}) = lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$

+ Sử dụng kiến thức về ý nghĩa đạo hàm để tính: Nếu hàm số $s = f (t)$ biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian t thì $f^{'} (t_{0})$ biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm $t_{0}$

Lời giải chi tiết

Ta có: Với $t_{0}$ bất kì ta có:

$s^{'} (t_{0})$ $= lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ $= lim_{t \to t_{0}} \frac{2 t^{2} + 5 t + 2 - 2 t_{0}^{2} - 5 t_{0} - 2}{t - t_{0}}$ $= lim_{t \to t_{0}} \frac{2 (t^{2} - t_{0}^{2}) + 5 (t - t_{0})}{t - t_{0}}$ $= lim_{t \to t_{0}} \frac{(t - t_{0}) (2 t + 2 t_{0} + 5)}{t - t_{0}}$ $= lim_{t \to t_{0}} (2 t + 2 t_{0} + 5)$ $= 4 t_{0} + 5$

Do đó, $s^{'} (t) = 4 t + 5$

Vậy vận tốc tức thời tại thời điểm $t = 4$ là: $s^{'} (4) = 4.4 + 5 = 21$ (giây)

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"