Giải bài 8 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

2024-09-14 13:08:13

Đề bài

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}$ . Giải phương trình $f^{'} (x) = - \frac{2}{3}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm để tính: ${(\sqrt{u (x)})}^{'} = \frac{u^{'} (x)}{2 \sqrt{u (x)}},$ ${(x^{α})}^{'} = α . x^{α - 1} (x > 0), c^{'} = 0$ với c là hằng số.

Lời giải chi tiết

$f^{'} (x)$ $= {(\sqrt{x^{2} - 2 x + 8})}^{'}$ $= \frac{{(x^{2} - 2 x + 8)}^{'}}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}}$ $= \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}}$ $= \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 8}}$

$f^{'} (x) = - \frac{2}{3}$ thì $\frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 8}} = - \frac{2}{3}$ $\Leftrightarrow \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x + 8}} + \frac{2}{3} = 0$

$\Leftrightarrow \frac{3 (x - 1) + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}}{3 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8}} = 0$ $\Leftrightarrow 3 (x - 1) + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8} = 0$

$\Leftrightarrow 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 8} = - 3 (x - 1)$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x < 1 \\ 4 (x^{2} - 2 x + 8) = 9 {(x - 1)}^{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow {\begin{cases} x < 1 \\ 4 x^{2} - 8 x + 32 = 9 x^{2} - 18 x + 9 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x < 1 \\ 5 x^{2} - 10 x - 23 = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} x < 1 \\ [\begin{matrix} x = \frac{5 + 2 \sqrt{35}}{5} \\ x = \frac{5 - 2 \sqrt{35}}{5} \end{matrix} \end{cases}$ $\Leftrightarrow x = \frac{5 - 2 \sqrt{35}}{5}$

Vậy $x = \frac{5 - 2 \sqrt{35}}{5}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"