Giải bài 32 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

2024-09-14 13:09:18

Đề bài

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \sin x}}$ là:

A. $R$

B. $\emptyset$

C. $R ∖ {- \frac{π}{2} + k 2 π | k \in Z}$

D. $R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π | k \in Z}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số xác định khi ${\begin{cases} \frac{1 - \cos x}{1 + \sin x} \geq 0 \\ 1 + \sin x \neq 0 \end{cases}$ .

Tìm các giá trị của $x$ để $1 + \sin x \neq 0$ .

Chứng minh rằng $\frac{1 - \cos x}{1 + \sin x} \geq 0$ với $\forall x \in R$ và kết luận.

Lời giải chi tiết

Hàm số xác định khi ${\begin{cases} \frac{1 - \cos x}{1 + \sin x} \geq 0 \\ 1 + \sin x \neq 0 \end{cases}$

Ta có $1 + \sin x \neq 0 \Leftrightarrow \sin x \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq \frac{- π}{2} + k 2 π$

Với mọi $x \in R, x \neq \frac{- π}{2} + k 2 π$ : ${\begin{cases} \cos x \leq 1 \\ \sin x > - 1 \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} 1 - \cos x \geq 0 \\ 1 + \sin x > 0 \end{cases} \Rightarrow \frac{1 - \cos x}{1 + \sin x} \geq 0$

Như vậy tập xác định của hàm số là $D = R ∖ {- \frac{π}{2} + k 2 π | k \in Z}$ .

Đáp án đúng là C.

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"