Giải bài 73 trang 33 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

2024-09-14 13:09:25

Đề bài

Giải phương trình:

a) $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \sin (3 x - \frac{π}{6})$

b) $\cos (x + \frac{π}{4}) = \cos (\frac{π}{4} - 2 x)$

c) $\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \cos^{2} (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4})$

d) $\cot 3 x = \tan \frac{2 π}{7}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kết quả $\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array}$ $(k \in Z)$

b) Sử dụng kết quả $\cos x = \cos α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array}$ $(k \in Z)$

c) Sử dụng công thức $\cos^{2} x = \frac{1 + \cos 2 x}{2}$

Sử dụng kết quả $\cos x = \cos α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array}$ $(k \in Z)$

d) Sử dụng công thức $\tan x = \cot (\frac{π}{2} - x)$ và kết quả $\cot x = \cot α \Leftrightarrow x = α + k π$ $(k \in Z)$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \sin (3 x - \frac{π}{6}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + \frac{π}{3} = 3 x - \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x + \frac{π}{3} = π - 3 x + \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ 5 x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{5} \end{array}$ $(k \in Z)$

b) Ta có:

$\cos (x + \frac{π}{4}) = \cos (\frac{π}{4} - 2 x) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} - 2 x + k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = 2 x - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = k 2 π \\ - x = - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}$ $(k \in Z)$

c) Ta có:

$\cos^{2} (\frac{x}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{1 + \cos [2 (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})]}{2} = \frac{1 + \cos (x + \frac{π}{3})}{2}$ ;

$\cos^{2} (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4}) = \frac{1 + \cos [2 (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{4})]}{2} = \frac{1 + \cos (3 x + \frac{π}{2})}{2}$

Phương trình trở thành:

$\frac{1 + \cos (x + \frac{π}{3})}{2} = \frac{1 + \cos (3 x + \frac{π}{2})}{2} \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{3}) = \cos (3 x + \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{3} = 3 x + \frac{π}{2} + k 2 π \\ x + \frac{π}{3} = - 3 x - \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ 4 x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{12} + k π \\ x = - \frac{5 π}{24} + k \frac{π}{2} \end{array}$ $(k \in Z)$

d) Ta có $\tan \frac{2 π}{7} = \cot (\frac{π}{2} - \frac{2 π}{7}) = \cot \frac{3 π}{14}$ .

Phương trình trở thành $\cot 3 x = \cot \frac{3 π}{14} \Leftrightarrow 3 x = \frac{3 π}{14} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{14} + k \frac{π}{3}$ $(k \in Z)$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"