Giải bài 71 trang 32 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

2024-09-14 13:09:25

Đề bài

Cho $\sin (45^{o} - α) = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ .

a) Chứng minh rằng $\sin^{2} (45^{o} - α) = \frac{1 - \sin 2 α}{2}$ .

b) Tính $\sin 2 α$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng công thức $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2 x}{2}$ , $\sin x = \cos (90^{o} - x)$ .

b) Áp dụng kết quả câu a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\sin^{2} (45^{o} - α) = \frac{1 - \cos [2 (45^{o} - α)]}{2} = \frac{1 - \cos (90^{o} - 2 α)}{2} = \frac{1 - \sin 2 α}{2}$

Bài toán được chứng minh.

b) Theo câu a ta có:

$\sin^{2} (45^{o} - α) = \frac{1 - \sin 2 α}{2} \Rightarrow \sin 2 α = 1 - 2 \sin^{2} (45^{o} - α)$

Do $\sin (45^{o} - α) = \frac{1}{2 \sqrt{2}}$ nên $\sin 2 α = 1 - 2 {(\frac{1}{2 \sqrt{2}})}^{2} = \frac{3}{4}$

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"