Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là SAI?

A.   Nếu $lim{u}_n=+\mathrm{\infty }$ và $lim{v}_n=C$, $C>0$ thì $lim\frac{u_n}{v_n}=+\mathrm{\infty }$.

B.   Nếu $lim{u}_n=-\mathrm{\infty }$ và $lim{v}_n=C$, $C<0$ thì $lim\frac{u_n}{v_n}=+\mathrm{\infty }$.

C.   Nếu $lim{u}_n=+\mathrm{\infty }$ và $lim{v}_n=C$, $C<0$ thì $lim\frac{u_n}{v_n}=0$.

D.   Nếu $lim{u}_n=-\mathrm{\infty }$ và $lim{v}_n=C$, $C>0$ thì $lim\frac{u_n}{v_n}=-\mathrm{\infty }$.

Lời giải chi tiết

Đáp án A đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu $lim{u}_n=+\mathrm{\infty }$ và $lim{v}_n=C$, $C>0$ thì $lim\frac{u_n}{v_n}=+\mathrm{\infty }$

Đáp án B đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu $lim{u}_n=-\mathrm{\infty }$ và $lim{v}_n=C$, $C<0$ thì $lim\frac{u_n}{v_n}=+\mathrm{\infty }$

Đáp án C sai vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu $lim{u}_n=+\mathrm{\infty }$ và $lim{v}_n=C$, $C<0$ thì $lim\frac{u_n}{v_n}=-\mathrm{\infty }\ne 0$

Đáp án D đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu $lim{u}_n=-\mathrm{\infty }$ và $lim{v}_n=C$, $C>0$ thì $lim\frac{u_n}{v_n}=-\mathrm{\infty }$

Vậy đáp án cần chọn là đáp án B.