Giải bài 17 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

2024-09-14 13:09:48

Đề bài

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) $lim_{x \to - 2} x^{3} = - 8$

b) $lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = - 4$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm: Cho khoảng $K$ chứa điểm $x_{0}$ và hàm số $f (x)$ xác định trên $K$ hoặc trên $K ∖ {x_{0}}$ . Hàm số $f (x)$ có giới hạn là số $L$ khi $x$ dần tới $x_{0}$ nếu với dãy số $(x_{n})$ bất kì, $x_{n} \in K ∖ {x_{0}}$ và $x_{n} \to x_{0}$ thì $f (x_{n}) \to L$ . Kí hiệu $lim_{x \to x_{0}} f (x) = L$ .

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số $f (x) = x^{3}$ . Giả sử $(x_{n})$ là dãy số bất kì thoả mãn $lim x_{n} = - 2$ .

Ta có $lim f (x_{n}) = lim x_{n}^{3} = {(- 2)}^{3} = - 8$ . Như vậy $lim_{x \to - 2} x^{3} = - 8$ .

b) Xét hàm số $g (x) = \frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ . Giả sử $(x_{n})$ là dãy số bất kì thoả mãn $x_{n} \neq - 2$ và $lim x_{n} = - 2$ .

Ta có $lim g (x_{n}) = lim \frac{x_{n}^{2} - 4}{x_{n} + 2} = lim (x_{n} - 2) = (- 2) - 2 = - 4$ .

Vậy $lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = - 4$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"