Giải bài 29 trang 81 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Xét tính liên tục của các hàm số sau:

a)    $f\left(x\right)=-x^2+\cos x$

b)    $g\left(x\right)=3x^3+2-\frac{3}{x+2}$

c)     $h\left(x\right)=\frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$

Lời giải chi tiết

a) Ta thấy rằng các hàm số $y=-x^2$ và $y=\cos x$ đều liên tục trên tập xác định của chúng là $\mathbb{R}$, nên hàm số $f\left(x\right)=-x^2+\cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

b) Ta có hàm $y=3x^3+2$ liên tục trên tập xác định $\mathbb{R}$, nên nó liên tục trên hai khoảng $\left(-\mathrm{\infty },-2\right)$ và $\left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$.

Hàm số $y=\frac{3}{x+2}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định $\left(-\mathrm{\infty },-2\right)$ và $\left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$.

Như vậy, hàm số $g\left(x\right)=3x^3+2-\frac{3}{x+2}$ liên tục trên hai khoảng $\left(-\mathrm{\infty },-2\right)$ và $\left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$.

c) Hàm số $y=\frac{2x+5}{x+2}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định $\left(-\mathrm{\infty },-2\right)$ và $\left(-2,+\mathrm{\infty }\right)$. Như vậy, hàm số $y=\frac{2x+5}{x+2}$ liên tục trên các khoảng $\left(-\mathrm{\infty },-2\right)$, $\left(-2,2\right)$ và $\left(2,+\mathrm{\infty }\right)$.

Hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-4}$ là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên các khoảng xác định $\left(-\mathrm{\infty },2\right)$ và $\left(2,+\mathrm{\infty }\right)$. Như vậy, hàm số $y=\frac{3x-1}{2x-4}$ liên tục trên các khoảng $\left(-\mathrm{\infty },-2\right)$, $\left(-2,2\right)$ và $\left(2,+\mathrm{\infty }\right)$.

Vậy hàm số $h\left(x\right)=\frac{2x+5}{x+2}+\frac{3x-1}{2x-4}$ liên tục trên các khoảng $\left(-\mathrm{\infty },-2\right)$, $\left(-2,2\right)$ và $\left(2,+\mathrm{\infty }\right)$.