Giải bài 29 trang 39 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

2024-09-14 13:10:48

Đề bài

Cho $\log_{a} b = 4.$ Tính:

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5});$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}});$

c) $\log_{a^{3} b^{2}} (a^{2} b^{3});$

d) $\log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của logarit để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) $\log_{a} (a^{\frac{1}{2}} b^{5}) = \log_{a} a^{\frac{1}{2}} + \log_{a} b^{5} = \frac{1}{2} + 5 \log_{a} b = \frac{1}{2} + 5.4 = \frac{41}{2} .$

b) $\log_{a} (\frac{a \sqrt{b}}{b \sqrt[3]{a}}) = \log_{a} (\frac{a b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{3}} b}) = \log_{a} (a^{\frac{2}{3}} b^{- \frac{1}{2}}) = \log_{a} a^{\frac{2}{3}} + \log_{a} b^{- \frac{1}{2}}$

$= \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \log_{a} b = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} .4 = - \frac{4}{3} .$

c) Ta có: $\log_{a} b = 4 \Leftrightarrow b = a^{4} .$

$\Rightarrow \log_{a^{3} b^{2}} (a^{2} b^{3}) = \log_{a^{3} . a^{8}} (a^{2} . a^{12}) = \log_{a^{11}} a^{14} = \frac{1}{11} \log_{a} a^{14} = \frac{14}{11} .$

d) Ta có: $\log_{a} b = 4 \Leftrightarrow b = a^{4} .$

$\Rightarrow \log_{a \sqrt[3]{b}} (\sqrt[4]{a \sqrt{b}}) = \log_{a \sqrt[3]{a^{4}}} {(a \sqrt{a^{4}})}^{\frac{1}{4}} = \log_{a^{\frac{7}{3}}} a^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{7} \log_{a} a^{\frac{3}{4}} = \frac{3}{7} . \frac{3}{4} = \frac{9}{28} .$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"