Giải bài 53 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $MA=2MS$. Mặt phẳng $\left(CDM\right)$ cắt $SB$ tại $N$. Tỉ số $\frac{SN}{SB}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$                             

B. $\frac{1}{3}$                    

C. $\frac{2}{3}$                    

D. $\frac{3}{4}$

Lời giải chi tiết

Ta thấy rằng $M\in \left(CDM\right)\cap \left(SAB\right)$ và $N$ là giao điểm của $\left(CDM\right)$ và $SB$. Do $SB\subset \left(SAB\right)$ nên $N$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left(CDM\right)$ và $\left(SAB\right)$. Từ đó ta suy ra $MN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(CDM\right)$ và $\left(SAB\right)$.

Nhận xét rằng $AB\parallel CD$, $AB\subset \left(SAB\right)$, $CD\subset \left(CDM\right)$, $MN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(CDM\right)$ và $\left(SAB\right)$, ta suy ra $MN\parallel AB$.

Theo định lí Thales, ta có $\frac{SM}{SA}=\frac{SN}{SB}$. Do $MA=2MS\Rightarrow \frac{SM}{SA}=\frac{1}{3}$.

Như vậy $\frac{SN}{SB}=\frac{1}{3}$. Đáp án đúng là B.