Đề bài
Tìm số tự nhiên n để hai số sau nguyên tố cùng nhau:
a) n+2 và n+3;
b) 2n+1 và 9n+4
Phương pháp giải - Xem chi tiết
2 số nguyên tố cùng nhau nếu ƯCLN của chúng bằng 1
Gọi d là ƯCLN của 2 số đã cho, chứng tỏ rằng d=1
Lời giải chi tiết
a) Gọi d là ƯCLN(n+2, n+3) thì n+2 chia hết cho d; n+3 = n+2+1 chia hết cho d nên 1 cũng chia hết cho d. Suy ra d=1
Vậy n+2 và n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi d là ƯCLN(2n+1, 9n+4) thì 2n+1 chia hết cho d; 9n+4 chia hết cho d. Do đó, 9.(2n+1)=18n+9 chia hết cho d và 2.(9n+4)=18n+8=18n+9 - 1 chia hết cho d nên 1 cũng chia hết cho d. Suy ra d=1
Vậy 2n+1 và 9n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
English
Vietnamese
French
Russian