Lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán 9 Kết nối tri thức

6 tháng trước

1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân

Với A, B là biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A} . \sqrt{B} = \sqrt{A B}$ .

Ví dụ:

$\sqrt{27} . \sqrt{3} = \sqrt{27.3} = \sqrt{81} = 9$

$\sqrt{5} (\sqrt{125} + \sqrt{5}) = \sqrt{5} . \sqrt{125} + \sqrt{5} . \sqrt{5} = \sqrt{5.125} + \sqrt{5.5} = 25 + 5 = 30$

Chú ý:

- Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức không âm, chẳng hạn:

$\sqrt{A} . \sqrt{B} . \sqrt{C} = \sqrt{A . B . C}$ (với $A \geq 0, B \geq 0, C \geq 0$ ).

Ví dụ: $\sqrt{3} . \sqrt{5} . \sqrt{15} = \sqrt{3.5 .15} = \sqrt{225} = 15$

- Nếu $A \geq 0, B \geq 0, C \geq 0$ thì $\sqrt{A^{2} B^{2} C^{2}} = A B C$ .

Ví dụ: Với $a \geq 0, b < 0$ thì $\sqrt{25 a^{2} b^{2}} = \sqrt{5^{2} . a^{2} . {(- b)}^{2}} = \sqrt{5^{2}} . \sqrt{a^{2}} . \sqrt{{(- b)}^{2}} = 5. a . (- b) = - 5 a b$

2. Khai căn bậc hai và phép chia

Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia

Nếu A, B là các biểu thức với $A \geq 0, B > 0$ thì $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A}{B}}$ .

Ví dụ: $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$ ;

Với $a > 0$ thì $\frac{\sqrt{52 a^{3}}}{\sqrt{13 a}} = \sqrt{\frac{52 a^{3}}{13 a}} = \sqrt{4 a^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2}} = 2 a$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"