Giải bài tập 9.8 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

7 tháng trước

Đề bài

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng đường tròn (O) có bán kính bằng 3cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.

+ Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC. Do đó: $O A = \frac{B C \sqrt{3}}{3}$ , từ đó tính được BC.

+ Diện tích tam giác ABC: $S = \frac{1}{2} A H . B C$ .

Lời giải chi tiết

Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.

Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao, đường trung tuyến trong tam giác đều ABC.

Do đó: $O A = \frac{B C \sqrt{3}}{3} \Rightarrow B C = \sqrt{3} O A = 3 \sqrt{3} (c m)$

Vì O là trọng tâm của tam giác ABC, AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên $A H = \frac{3}{2} O A = \frac{3}{2} .3 = \frac{9}{2} (c m)$

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2} A H . B C = \frac{1}{2} . \frac{9}{2} .3 \sqrt{3} = \frac{27 \sqrt{3}}{4} (c m^{2})$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"