Giải mục 2 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (Hình 4).

a) Chỉ ra các cung chắn bởi mỗi góc nội tiếp $\widehat{DAB}$ và $\widehat{DCB}$

b) Tính tổng số đo của các cung vừa tìm được.

c) Nêu kết luận về tổng số đo của hai góc $\widehat{DAB}$ và $\widehat{DCB}$.

d) Có nhận xét gì về tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD?

Phương pháp giải:

-  Dựa vào tính chất của số đo góc nội tiếp bằng $\frac{1}{2}$ số đo cung bị chắn.

-  Dựa vào tổng các góc của tứ giác bằng 360^o.

Lời giải chi tiết:

a) Góc $\widehat{DAB}$ là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Góc $\widehat{DAB}$ là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

b) - Góc $\widehat{DAB}$ là góc nội tiếp chắn cung BD nhỏ.

Suy ra $\widehat{DAB}=\frac{1}{2}$ số đo cung BD nhỏ.

- Góc $\widehat{DCB}$ là góc nội tiếp chắn cung BD lớn.

Suy ra $\widehat{DCB}=\frac{1}{2}$ số đo cung BD lớn.

Ta có $\widehat{DAB}+\widehat{DCB}=\frac{1}{2}$ (số đo cung BD nhỏ + số đo cung BD lớn)

= $\frac{1}{2}$.360^o = 180^o.

c) Tổng số đo của hai góc $\widehat{DAB}$ và $\widehat{DCB}$ bằng 180^o.

d) Tổng số đo của hai góc đối diện còn lại của tứ giác ABCD là 180^o 

(vì 360^o – 180^o = 180^o).

TH2

Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác ABCD trong Hình 6.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó $\hat{A}+\hat{C}={180}^o$ suy ra $\hat{A}={180}^o-\hat{C}={180}^o-{93}^o={87}^o$.

$\hat{B}+\hat{D}={180}^o$ suy ra $\hat{D}={180}^o-\hat{B}={180}^o-{57}^o={123}^o$.

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 71 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trong hình vẽ minh họa của học sinh có một tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (Hình 7). Cho biết $\widehat{ABC}$ = 70^o, $\widehat{OCD}$ = 50^o. Tìm góc $\widehat{AOD}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^o.

Lời giải chi tiết:

Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ADC}={180}^o$ suy ra $\widehat{ADC}={180}^o-\widehat{ABC}={180}^o-{70}^o={110}^o$.

Mà $\widehat{ADO}+\widehat{OCD}=\widehat{ADC}$ suy ra $\widehat{ADO}={110}^o-{50}^o={60}^o$.

Vì OA = OD = R nên tam giác OAD cân tại O

 Suy ra $\widehat{OAD}=\widehat{ADO}={60}^o$ (tính chất tam giác cân)

Vậy tam giác OAD đều suy ra $\widehat{AOD}={60}^o$.