Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 9 Cánh diều

Cửa hàng điện máy trưng bày một chiếc ti vi màn hình phẳng 55in, tức là độ dài đường chéo của màn hình tivi bằng 55in (1in = 2,54cm). Gọi $x\left(in\right)$ là chiều rộng của màn hìn tivi (Hình 5). Viết công thức tính chiều dài của màn hình ti vi theo $x$.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý Py – ta – go để tính chiều dài của màn hình tivi. 

Lời giải chi tiết:

Chiều dài của màn hình ti vi là: $\sqrt{{55}^2-x^2}$.

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều

Mỗi biểu thức sau có phải là một căn thức bậc hai hay không?

a. $\sqrt{2x-5}$.

b. $\sqrt{\frac{1}{x}}$.

c. $\frac{1}{x+1}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa căn thức bậc hai để xác định.

Lời giải chi tiết:

a. Biểu thức $\sqrt{2x-5}$ là một căn thức bậc hai vì $2x-5$ là một biểu thức đại số.

b. Biểu thức $\sqrt{\frac{1}{x}}$ là một căn thức bậc hai vì $\frac{1}{x}$ là một biểu thức đại số.

c. Biểu thức $\frac{1}{x+1}$ không là một căn thức bậc hai.

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều

Tính giá trị của $\sqrt{2x^2+1}$ tại:

a. $x=2$;

b. $x=-\sqrt{12}$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $x$ vào biểu thức đại số để tính giá trị của nó.

Lời giải chi tiết:

a. Thay $x=2$ vào biểu thức, ta được:

$\sqrt{{2.2}^2+1}=\sqrt{9}=3$.

b. Thay $x=-\sqrt{12}$ vào biểu thức, ta được:

$\sqrt{2.{\left(-\sqrt{12}\right)}^2+1}=\sqrt{25}=5$.

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều

Cho căn thức bậc hai $\sqrt{x-1}$. Biểu thức đó có xác định hay không tại mỗi giá trị sau?

a. $x=2$.

b. $x=1$.

c. $x=0$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của x vào biểu thức đại số để xét xem nó có xác định hay không.

Lời giải chi tiết:

a. Thay $x=2$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1$.

Vậy biểu thức đã cho xác định.

b. Thay $x=1$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt{1-1}=\sqrt{0}=0$.

Vậy biểu thức đã cho xác định.

c. Thay $x=0$ vào biểu thức, ta được: $\sqrt{0-1}=\sqrt{-1}$.

Vậy biểu thức đã cho không xác định.

LT3

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều

Tìm điều kiện xác định cho mỗi căn thức bậc hai sau:

a. $\sqrt{x+1}$;

b. $\sqrt{x^2+1}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa điều kiện xác định cho căn thức bậc hai để giải bài toán.

Lời giải chi tiết:

a. $\sqrt{x+1}$ xác định khi $x+1\ge 0$ hay $x\ge -1$.

b. $\sqrt{x^2+1}$ xác định khi $x^2+1\ge 0$ (đúng $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$).