Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho biểu thức: \(N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).

a. Rút gọn biểu thức N.

b. Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 9\).

Lời giải chi tiết

a. \(N = \frac{{x\sqrt x  + 8}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt {x^3}  + 2^3}}{{x - 4}} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\ = \frac{\left(\sqrt x + 2\right)\left(x - 2\sqrt x+4\right)}{\left(\sqrt x - 2\right) \left(\sqrt x + 2\right)} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4}{\sqrt x  - 2} - \frac{{x + 4}}{{\sqrt x  - 2}}\\ = \frac{x - 2\sqrt x + 4 - x - 4}{\sqrt x  - 2}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\).

b. Thay \(x = 9\) vào biểu thức, ta được:

\(N = \frac{{ - 2\sqrt 9 }}{{\sqrt 9  - 2}} = \frac{{ - 2.3}}{{3 - 2}} =  - 6\).