Giải mục 3 trang 12, 13, 14 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 12 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Xét hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}x-2y=1\left(1\right)\\ -3x+5y=-4.\left(2\right)\end{array}$

a) Từ phương trình (1) của hệ, biểu diễn $x$ theo $y$ rồi thế vào phương trình (2) để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn $y$).

b) Giải phương trình chỉ còn một ẩn $y$ ở câu a.

c) Thay giá trị của $y$ tìm được trong câu b vào phương trình biểu diễn $x$ theo $y$ trong câu a để tìm giá trị của $x$. Kiểm tra xem cặp $\left(x;y\right)$ vừa tìm được có phải là nghiệm của hệ phương trình đã cho không.

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước theo yêu cầu bài toán để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $x$ theo $y$ ta có $x=2y+1$   (3).

Thế $x=2y+1$ vào phương trình thứ hai ta được:

$-3\left(2y+1\right)+5y=-4$.

b) Giải phương trình:

$\begin{array}{l}-3\left(2y+1\right)+5y=-4\\ -6y-3+5y=-4\\ -y=-1\\ y=1.\end{array}$

c) Thay giá trị $y=1$ vào (3) ta được:

$x=2.1+1=3.$

Vì $3-2.1=1$ nên cặp số $\left(3;1\right)$ là nghiệm của phương trình $x-2y=1$.

Vì $-3.3+5.1=-4$ nên cặp số $\left(3;1\right)$ là nghiệm của phương trình $-3x+5y=-4$.

Vậy cặp $\left(x;y\right)=\left(3;1\right)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

LT6

Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 14 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ 7x+3y=4;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{l}4x+y=-3\\ 12x+3y=-9;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{l}x-5y=-4\\ -4x+20y=15.\end{array}$

Phương pháp giải:

Thực hiện từng bước của giải hệ phương trình bằng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

Lời giải chi tiết:

a) $\{\begin{array}{l}2x-y=3\left(1\right)\\ 7x+3y=4\left(2\right)\end{array}$

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $y$ theo $x$ ta có $y=2x-3$. Thế $y=2x-3$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$\begin{array}{l}7x+3.\left(2x-3\right)=4\\ 7x+6x-9=4\\ 13x=13\\ x=1.\end{array}$

Thay $x=1$ vào phương trình $y=2x-3$, ta tìm được $y=-1$.

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là $\left(1;-1\right)$.

b) $\{\begin{array}{l}4x+y=-3\left(1\right)\\ 12x+3y=-9\left(2\right)\end{array}$.

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $y$ theo $x$ ta có $y=-3-4x$. Thế $y=-3-4x$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$12x+3.\left(-3-4x\right)=-9$ hay $0x=0$.

Mọi $x\in \mathbb{R}$ đều là nghiệm của phương trình này. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm $\left(x;y\right)$ với $\{\begin{array}{l}x\in \mathbb{R}\\ y=-3-4x\end{array}$.

c) $\{\begin{array}{l}x-5y=-4\\ -4x+20y=15\end{array}$.

Từ phương trình thứ nhất, biểu diễn $x$ theo $y$ ta có $x=5y-4$. Thế $x=5y-4$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$-4.\left(5y-4\right)+20y=15$ hay $0y=21$.

Phương trình này không có nghiệm $y$. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.