Giải bài 2 trang 102 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Cho đường tròn (O; 5cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn đó. Biết $AB=6cm$.

a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.

b) Tính $\tan \alpha$ nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng $2\alpha$.

Lời giải chi tiết

(H.5.10)

Theo giả thiết, ta có $OA=OB=5cm$; $AB=6cm$.

a) Gọi C là trung điểm của AB, ta có $AC=CB=3cm$. Trong tam giác AOB cân tại O $\left(OA=OB\right)$ có OC là đường trung tuyến nên cũng là đường cao nghĩa là $CO\mathrm{\perp }AB$ tại C.

Vậy OC là khoảng cách từ O đến AB.

Trong tam giác vuông AOC, ta có: $O{C}^2=O{A}^2-C{A}^2=5^2-3^2=16$, suy ra $OC=4cm$.

Vậy khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng 4cm.

b) Trong tam giác cân OAB, đường trung tuyến OC cũng là đường phân giác. Mà $\widehat{AOB}=2\alpha$ nên $\widehat{AOC}=\alpha$.

Xét tam giác AOC vuông tại C, ta có: $\tan \alpha =\tan \widehat{AOC}=\frac{CA}{CO}=\frac{3}{4}$.