Giải bài 3.29 trang 40 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

2024-09-14 18:49:53

Đề bài

So sánh $\sqrt{\sqrt{89 + 24 \sqrt{5}}}$ và $\sqrt{1 + \sqrt{122}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có $\sqrt{A} . \sqrt{B} = \sqrt{A B}$ .

+ $\sqrt{A^{2}} = | A |$ với mọi biểu thức A.

+ Với hai số không âm a, b nếu $a < b$ thì $\sqrt{a} < \sqrt{b}$

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\sqrt{\sqrt{89 + 24 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{{(4 \sqrt{5})}^{2} + 2.4 \sqrt{5} .3 + 3^{2}}} = \sqrt{\sqrt{{(4 \sqrt{5} + 3)}^{2}}} = \sqrt{4 \sqrt{5} + 3}$

$= \sqrt{3 + \sqrt{80}} < \sqrt{3 + 9} = \sqrt{12}$

Mà $\sqrt{12} = \sqrt{1 + 11} = \sqrt{1 + \sqrt{121}} < \sqrt{1 + \sqrt{122}} .$

Vậy $\sqrt{\sqrt{89 + 24 \sqrt{5}}} < \sqrt{1 + \sqrt{122}}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"