Giải bài 6.21 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

7 tháng trước

Đề bài

Giả sử phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm là $x_{1}$ , $x_{2}$ đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{x_{1}}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Viết định lí Viète để tính $x_{1} + x_{2}; x_{1} . x_{2}$ .

+ Tính $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}; \frac{1}{x_{1}} . \frac{1}{x_{2}}$

+ $\frac{1}{x_{1}}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ là nghiệm của phương trình:

$y^{2} - (\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}) y + (\frac{1}{x_{1}} . \frac{1}{x_{2}}) = 0$ với $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}; \frac{1}{x_{1}} . \frac{1}{x_{2}}$ đã tính được ở trên.

Lời giải chi tiết

Theo định lí Viète ta có $x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a}; x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Ta có:

$\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} . x_{2}} = \frac{\frac{- b}{a}}{\frac{c}{a}} = \frac{- b}{c}; \frac{1}{x_{1}} . \frac{1}{x_{2}} = \frac{1}{x_{1} . x_{2}} = \frac{1}{\frac{c}{a}} = \frac{a}{c} .$

Do đó, $\frac{1}{x_{1}}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình bậc hai $y^{2} + \frac{b}{c} y + \frac{a}{c} = 0$ hay $c y^{2} + b y + a = 0$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"