Giải bài 6.17 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

7 tháng trước

Đề bài

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) $\sqrt{3} x^{2} - (\sqrt{3} + 1) x + 1 = 0$ ;

b) $3 x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - 4 + \sqrt{5} = 0$ ;

c) $2 x^{2} - 3 \sqrt{5} x + 5 = 0$ , biết rằng phương trình có một nghiệm là $x = \sqrt{5}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .

Nếu $a + b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Nếu $a - b + c = 0$ thì phương trình có một nghiệm là $x_{1} = - 1$ , còn nghiệm kia là $x_{2} = - \frac{c}{a}$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\sqrt{3} - (\sqrt{3} + 1) + 1 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

b) Ta có: $3 - \sqrt{5} + 1 - 4 + \sqrt{5} = 0$ nên phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- (- 4 + \sqrt{5})}{3} = \frac{4 - \sqrt{5}}{3}$ .

c) Gọi $x_{2}$ là nghiệm còn lại của phương trình. Theo định lí Viète, ta có: $\sqrt{5} . x_{2} = \frac{5}{2}$ ,

suy ra, $x_{2} = \frac{5}{2} : \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x_{1} = \sqrt{5}; x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"