Giải bài 31 trang 22 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Hai khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân. Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì $\frac{2}{3}$ số công nhân ở khu A bằng $\frac{4}{5}$ số công nhân ở khu B. Tính số công nhân ở mỗi khu công nghiệp lúc ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A,B lúc ban đầu lần lượt là

$x,y(0<x,y<2200{;}^{}x>100,x,y\in \mathbb{N})$.

Do khu công nghiệp A và B có tổng cộng 2 200 công nhân nên ta có phương trình $x+y=2200$

Sau khi chuyển 100 công nhân ở khu A sang khu B thì số công nhân của 2 khu lần lượt là $x-100;y+100$ công nhân.

Khi đó $\frac{2}{3}$ số công nhân ở khu A bằng $\frac{4}{5}$ số công nhân ở khu B nên ta có phương trình

$\frac{2}{3}\left(x-100\right)=\frac{4}{5}\left(y+100\right)$ hay $5x-6y=1100$

Ta lập được hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=2200\left(1\right)\\ 5x-6y=1100\left(2\right)\end{array}$

Từ (1) ta được $x=2200-y$(3). Thay (3) vào (2) ta có:

$\begin{array}{l}5\left(2200-y\right)-6y=1100\\ 11y=9900\\ y=900\end{array}$

Thay $y=900$ vào (3), suy ra $x=2200-900=1300$.

Ta thấy $x=1300,y=900$ thỏa mãn điều kiện. Vậy số công nhân ở mỗi khu công nghiệp A, B lúc ban đầu lần lượt là 1300 và 900 công nhân.