1. Tính đơn điệu của hàm số
Khái niệm tính đơn điệu của hàm số
| Giả sử K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và y = f(x) là hàm số xác định trên K
|
Ví dụ: Hàm số y = |x| đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Định lý
| Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K.
|
Ví dụ: Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 2\) có y’ = 2x – 4
- y’ > 0 với \(x \in (2; + \infty )\) nên HS đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
- y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ;2)\) nên HS đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
Sử dụng BBT xét tính đơn điệu của hàm số
| Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x)
|
Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
1. Tập xác định của hàm số là \(R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
2. Ta có: \(y' = \frac{{(x + 1) - (x - 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0\forall x \ne - 1\)
3. BBT
4. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
2. Cực trị của hàm số
Khái niệm cực trị của hàm số
| Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a;b) (a có thể là \( - \infty \), b có thể là \( + \infty \) ) và điểm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\).
|
Ví dụ: Cho đồ thị của hàm số y = f(x) như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 và \({y_{CT}}\)= y(-1) = 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và = y(0) = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và \({y_{CT}}\)= y(1) = 2
Cách tìm cực trị của hàm số
| Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:
|
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 30\).
Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\); y’ = 0 \( \Leftrightarrow \)x = 1 hoặc x = 3.
BBT:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và = y(1) = 34
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và \({y_{CT}}\)= y(3) = 30
Vietnamese
French
Spanish
Russian