Giải bài tập 1.42 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

2024-09-14 19:25:46

Đề bài

Tìm các tiệm cận của mỗi đồ thị hàm số sau:
a) $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ ;
b) $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận ngang: Đường thẳng $y = y_{0}$ gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ .

Sử dụng kiến thức về khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số để tìm tiệm cận đứng: Đường thẳng $x = x_{0}$ gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$ ; $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty$

Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số $y = f (x)$ nếu $lim_{x \to + \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ hoặc $lim_{x \to - \infty} [f (x) - (a x + b)] = 0$ .

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $lim_{x \to - 1^{+}} y = lim_{x \to - 1^{+}} \frac{3 x - 2}{x + 1} = - \infty$ ; $lim_{x \to - 1^{-}} y = lim_{x \to - 1^{-}} \frac{3 x - 2}{x + 1} = + \infty$

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ là đường thẳng $x = - 1$

Ta có: $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = 3$ ; $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{3 x - 2}{x + 1} = 3$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x + 1}$ đường thẳng $y = 3$ .

b) Ta có: $lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} y = lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{+}} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = + \infty$ ; $lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} y = lim_{x \to {(\frac{1}{2})}^{-}} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = - \infty$

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ là đường thẳng $x = \frac{1}{2}$ .

Ta có: $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{5}{4} + \frac{1}{4 (2 x - 1)}$

Do đó, $lim_{x \to + \infty} [y - (\frac{x}{2} + \frac{5}{4})] = lim_{x \to + \infty} \frac{1}{4 (2 x - 1)} = 0$ , $lim_{x \to - \infty} [y - (\frac{x}{2} + \frac{5}{4})] = lim_{x \to - \infty} \frac{1}{4 (2 x - 1)} = 0$

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ là đường thẳng $y = \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$

Ta có: $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = - \infty$ ; $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1} = + \infty$ nên đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 1}{2 x - 1}$ không có tiệm cận ngang.

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"