Giải bài tập 5.13 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Sử dụng kiến thức về lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm để viết phương trình: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm phân biệt $A_1\left(x_1;y_1;z_1\right),A_2\left(x_2;y_2;z_2\right)$. Đường thẳng $A_1{A}_2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{A_1{A}_2}\left(x_2-x_1;y_2-y_1;z_2-z_1\right)$.

Đường thẳng $A_1{A}_2$ có phương trình đường thẳng tham số là: $\{\begin{array}{l}x=x_1+\left(x_2-x_1\right)t\\ y=y_1+\left(y_2-y_1\right)t\\ z=z_1+\left(z_2-z_1\right)t\end{array}\left(t\in \mathbb{R}\right)$

Sử dụng kiến thức về phương trình chính tắc của đường thẳng để tìm vectơ chỉ phương và điểm thuộc đường thẳng: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm $A\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ với a, b, c là các số khác 0. Hệ phương trình $\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$ được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng $\mathrm{\Delta }$.