Giải bài tập 6.8 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng.

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Con thỏ nhảy từ chuồng II sang chuồng I là thỏ trắng”.

Khi đó, $P\left(A\right)=\frac{3}{10}$. Suy ra, $P\left(\bar{A}\right)=1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$

Gọi B là biến cố: “Con thỏ lấy ra từ chuồng I là thỏ trắng”.

Khi đó, $P\left(B|A\right)=\frac{11}{16},P\left(B|\bar{A}\right)=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$

Áp dúng công thức xác suất toàn phần ta có:

$P\left(B\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)+P\left(\bar{A}\right).P\left(B|\bar{A}\right)=\frac{3}{10}.\frac{11}{16}+\frac{7}{10}.\frac{5}{8}=\frac{103}{160}$