Giải bài tập 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

7 tháng trước

Đề bài

Mặt cắt ngang của một ống dẫn khí nóng là một hình vành khuyên như hình dưới đây. Khí bên trong ống được duy trì ở $150^{o} C$ . Biết rằng nhiệt độ $T (^{o} C)$ tại điểm A trên thành ống là hàm số của khoảng cách $x (c m)$ từ A đến tâm của mặt cắt và $T^{'} (x) = - \frac{30}{x}$ $(6 \leq x \leq 8)$ . Tìm nhiệt độ mặt ngoài của ống.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở $150^{o} C$ , nên $T (6) = 150$ .

Nhiệt độ mặt ngoài của ống là $T (8) = [T (8) - T (6)] + T (6) = \int_{6}^{8} T^{'} (x) d x + T (6)$ .

Lời giải chi tiết

Do nhiệt độ của khí bên trong ống luôn được duy trì ở $150^{o} C$ , nên $T (6) = 150$ .

Nhiệt độ mặt ngoài của ống là $T (8) = [T (8) - T (6)] + T (6) = \int_{6}^{8} T^{'} (x) d x + T (6)$ .

Ta có $\int_{6}^{8} T^{'} (x) d x = \int_{6}^{8} - \frac{30}{x} d x = - 30 \int_{6}^{8} \frac{1}{x} d x = - 30. {(\ln | x |) |}_{6}^{8} = - 30 \ln 8 + 30 \ln 6$ .

Vậy nhiệt độ bên ngoài mặt ống là $T (8) = - 30 \ln 8 + 30 \ln 6 + 150 \approx 141, 37^{o} C$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"