Giải mục 1 trang 21, 22, 23 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 12 Cánh diều

Xét hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{26x+10}{x+5}$ với $x\in [0;+\mathrm{\infty })$ có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)$.

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị 

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=26$

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 12 Cánh diều

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x+1}$.

Phương pháp giải:

Đường thẳng $y=y_o$ được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ nếu $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=y_o$ hoặc $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=y_o$.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-1\right\}$.

Ta có: $\{\begin{array}{l}\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}\frac{3x-2}{x+1}=3\\ \underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}\frac{3x-2}{x+1}=3\end{array}$.

Vậy đường thẳng $y=3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho