Giải mục 2 trang 58,59,60 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 58 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian, cho 2 vec tơ $\overrightarrow{a}$và$\overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm A tùy ý.

a)     Vẽ $\overrightarrow{AB}$$=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BC}$$=\overrightarrow{b}$

b)    Tổng của 2 vec tơ $\overrightarrow{a}$và$\overrightarrow{b}$ bằng vec tơ nào trong hình 4?

Phương pháp giải:

a) Ghi rõ các bước để vẽ hình

b) Áp dụng quy tắc 3 điểm $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

Lời giải chi tiết:

a)     – Qua A vẽ một đường thẳng song song với $\overrightarrow{a}$ . Trên đường thẳng đó lấy điểm B sao cho $AB=\left|\overrightarrow{a}\right|$

– Qua B vẽ một đường thẳng song song với $\overrightarrow{b}$. Trên đường thẳng đó lấy điểm C sao cho $BC=\left|\overrightarrow{b}\right|$

b)    Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tìm liên hệ giữa $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ và  $\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc ba điểm

Lời giải chi tiết:

Áp dụng quy tắc ba điểm ta thấy:

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}$               (1)

Mà từ hình vẽ ta thấy  $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}\left(2\right)$

Từ (1) (2) => $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }C}$                  (3)

Mà $\overrightarrow{A^{\prime }C}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$                     (4)

Từ (3), (4) =>$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian , cho hai vecto$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}.$ Lấy một điểm M tùy ý

a)     Vẽ $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{-b}$

b)    Tổng của hai vecto $\overrightarrow{a}$và $\overrightarrow{-b}$ bằng vecto nào trong hình 7

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Vì $\overrightarrow{-CM}=\overrightarrow{NA}$  ; $\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MN}$

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{\left(-b\right)}=\overrightarrow{MN}$

HĐ5

Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 60 SGK Toán 12 Cánh diều

Nêu định nghĩa tích của một số thực $k\ne 0$với vecto$\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$ trong mặt phẳng 

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Cho số thực $k\ne 0$ và $vecto\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$. Tích của số k với vecto $\overrightarrow{a}$ là một vecto, kí hiệu là $k\overrightarrow{a},$được xác định như sau

+, Cùng hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ nếu k$>0,$ngược hướng với vecto $\overrightarrow{a}$ nếu k<0

+, Có độ dài bằng $\left|k\right|.\left|\overrightarrow{a}\right|$

HĐ6

Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 61 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian, cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$khác $\overrightarrow{0}$. Lấy một điểm O tùy ý.

a, Vẽ hai vecto $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$

b, Khi đó , hai vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ có giá nằm trong cùng mặt phẳng (P) (hình 10). Nếu định nghĩa góc giữa hai vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ trong hai mặt phẳng (P)

Phương pháp giải:

Lời giải chi tiết:

Trong không gian, cho hai vecto

$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$khác $\overrightarrow{0}$. Lấy một điểm O tùy ý và vẽ hai vecto$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ trong không gian, ký hiệu $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$, là góc giữa hai vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$

HĐ7

Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 61 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài bằng 3cm (hình 12)

a, Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$

b, Tính $\left|\overrightarrow{AC}\right|,\left|\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}\right|$. Cos($\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tăc 3 điểm và vectơ trong không gian

Lời giải chi tiết:

Ta có A’D’//AD

Góc giữa $\overrightarrow{AC}$và$\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$= $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$

a, Mà ABCD là hình vuông => $\widehat{CAD}={45}^{\circ }$

b, $\overrightarrow{\left|AC\right|}.|\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }|}$=AC.AD= 3.3=9

Cos($\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A^{\prime }{D}^{\prime }}$)= cos($\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})$= $\frac{\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}}{\overrightarrow{\left|AC\right|}.\overrightarrow{\left|AD\right|}}=\frac{3.3}{3.3}=1$