Giải bài tập 1 trang 88 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Bảng 8 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50

B. 30

C. 6

D. 69,8

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A. 50

B. 40

C. 14,23

D. 70,87

Lời giải chi tiết

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $R=90-40=50$

Chọn A

b) Số phần tử của mẫu là n = 42

Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là $c{f}_1=3$, $c{f}_2=9$, $c{f}_3=28$, $c{f}_4=51$, $c{f}_5=60$

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{60}{4}=15$ mà 9 < 15 < 28 suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 15. Xét nhóm 3 là nhóm [60;70] có s = 60, h = 10, $n_3=19$và nhóm 2 là nhóm [50;60] có $c{f}_2=9$

Ta có tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=s+\left(\frac{15-c{f}_2}{n_3}\right).h=60+\left(\frac{15-9}{19}\right).10=\frac{1200}{19}$

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.60}{4}=45$ mà 28 < 45 < 51 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 45. Xét nhóm 4 là nhóm [70;80] có t = 70, l = 10, $n_4=23$và nhóm 3 là nhóm [60;70] có $c{f}_3=28$

Ta có tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=t+\left(\frac{45-c{f}_3}{n_4}\right).l=70+\left(\frac{45-28}{23}\right).10=\frac{1780}{23}$

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: $Q_3-Q_1=\frac{1780}{23}-\frac{1200}{19}\approx 14,23$

Chọn C