Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

7 tháng trước

Đề bài

a) Cho hàm số $f (x) = x^{2} + e^{- x}$ . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên $R$ sao cho F(0) = 2023

b) Cho hàm số $g (x) = \frac{1}{x}$ . Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng $(0; + \infty)$ sao cho G(1) = 2023

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

a) $F (x) = \int f (x) = \int (x^{2} + e^{- x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - e^{- x} + C$

F(0) = 2023 => C = 2024

Vậy $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - e^{- x} + 2024$

b) $\int g (x) = \int \frac{1}{x} d x = \ln x + C$

G(1) = 2023 => C = 2022

Vậy $G (x) = \ln x + 2023$

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"