Bài 1.15 trang 19 SBT hình học 12

2024-09-14 19:36:18

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = a, B C = b, A A^{'} = c$ . Gọi $M$ và $N$ theo thứ tự là trung điểm của $A^{'} B^{'}$ và $B^{'} C^{'}$ . Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp $D^{'} . D M N$ và thể tích khối hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đổi vị trí đỉnh và đáy của khối chóp, đưa về khối chóp có chiều cao và đáy dễ tính toán.

- Tính thể tích khối chóp theo công thức $V = \frac{1}{3} S h$ .

- Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Từ đó suy ra tỉ số.

Lời giải chi tiết

Thể tích khối chóp $D^{'} . D M N$ bằng thể tích khối chóp $D . D^{'} M N$

Ta có:

$\begin{array}{l} S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'} = a b \\ S_{D^{'} A^{'} M} = \frac{1}{2} A^{'} D . A^{'} M = \frac{1}{2} . b . \frac{a}{2} = \frac{a b}{4} \\ S_{B^{'} M N} = \frac{1}{2} B^{'} M . B^{'} N = \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . \frac{b}{2} = \frac{a b}{8} \\ S_{D^{'} C^{'} N} = \frac{1}{2} C^{'} D^{'} . C^{'} N = \frac{1}{2} . a . \frac{b}{2} = \frac{a b}{4} \end{array}$

$S_{D^{'} M N} = S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} - (S_{D^{'} A^{'} M} + S_{B^{'} M N} + S_{D^{'} C^{'} N})$ $= a b - (\frac{a b}{4} + \frac{a b}{8} + \frac{a b}{4}) = \frac{3 a b}{8}$

Thể tích khối chóp $V_{D^{'} . D M N} = \frac{1}{3} S_{D^{'} M N} . D D^{'}$ $= \frac{1}{3} . \frac{3 a b}{8} . c = \frac{a b c}{8}$ .

Lại có $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = a b c$ $\Rightarrow \frac{V_{D^{'} . D M N}}{V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}} = \frac{1}{8}$ .

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"