Bài 3.60 trang 134 SBT hình học 12

7 tháng trước

Đề bài

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: ${\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$

Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tham số hóa tọa độ giao điểm của $d$ và $Δ$ .

- Sử dụng điều kiện vuông góc của $Δ$ và $d$ tìm tọa độ giao điểm ở trên.

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{a_{d}} = (2; - 1; 4)$

Xét điểm $B (- 3 + 2 t; 1 - t; - 1 + 4 t)$ thì $\vec{A B} = (1 + 2 t; 3 - t; - 5 + 4 t)$

$A B ⊥ d \Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{a_{d}} = 0$ $\Leftrightarrow 2 (1 + 2 t) - (3 - t) + 4 (- 5 + 4 t) = 0$ $\Leftrightarrow t = 1$

Suy ra $\vec{A B} = (3; 2; - 1)$

Vậy phương trình của $Δ$ là: $\frac{x + 4}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{- 1}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"