Bài 3.52 trang 133 SBT hình học 12

7 tháng trước

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng

(P₁): 2x + y + 2z +1 = 0 và (P₂): 2x + y + 2z +5 = 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Gọi điểm $M (x; y; z)$ bất kì cách đều hai mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2})$ .

- Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tìm tập hợp các điểm $M$ cần tìm.

Lời giải chi tiết

Ta có: $M (x, y, z) \in (P)$ $\Leftrightarrow d (M, (P_{1})) = d (M, (P_{2}))$

$\Leftrightarrow \frac{| 2 x + y + 2 z + 1 |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = \frac{| 2 x + y + 2 z + 5 |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}}$

$\Leftrightarrow | 2 x + y + 2 z + 1 | = | 2 x + y + 2 z + 5 |$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x + y + 2 z + 1 = 2 x + y + 2 z + 5 \\ 2 x + y + 2 z + 1 = - (2 x + y + 2 z + 5) \end{matrix} \\ \Leftrightarrow [\begin{matrix} 1 = 5 (l o a i) \\ 4 x + 2 y + 4 z + 6 = 0 \end{matrix} \end{array}$

$\Leftrightarrow 2 x + y + 2 z + 3 = 0$

Từ đó suy ra phương trình của (P) là: $2 x + y + 2 z + 3 = 0$ .

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"