Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

So sánh các số

LG a

$\sqrt{2}$ và $\sqrt[3]{3}$

Phương pháp giải:

Lũy thừa bậc 6 hai số và so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có ${\left(\sqrt{2}\right)}^6=2^3=8$; ${\left(\sqrt[3]{3}\right)}^6=3^2=9$

Do 8 < 9 nên ta có ${\left(\sqrt{2}\right)}^6$ < ${\left(\sqrt[3]{3}\right)}^6$, suy ra $\sqrt{2}$ < $\sqrt[3]{3}$.

Cách khác:

Giả sử √2 < ∛3 <=> (√2)² < 3

<=> 2 √2 < 3 <=> 8 < 9 đúng.

Vậy √2 < ∛3

LG b

$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}$ và $\sqrt[3]{63}$

Phương pháp giải:

So sánh bắc cầu với 4.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}>1+\sqrt[3]{27}=4$

$\sqrt[3]{63}<\sqrt[3]{64}=4$

Do đó $\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}$ > 4 > $\sqrt[3]{63}$.

Vậy $\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}$ > $\sqrt[3]{63}$.

Cách khác:

Giả sử √3+∛30 < ∛63

<=> 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(30²) + 30 < 63

<=> 3 √3 + 9∛3 + 3√3∛(30²) < 33 (*)

Ta có 3√3 > 3

9∛30 > 9∛27=27

3√3∛(30²) > 3 ∛(27.27) = 27

=> 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(30²) > 3 + 27 + 27 > 33

Vậy (*) sai => √3+∛30 > ∛63

LG c

$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}$ và $\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}$

Phương pháp giải:

So sánh bắc cầu với 6.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}<\sqrt[3]{8}+\sqrt{16}=2+4=6$

$\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}>\sqrt{9}+\sqrt[3]{27}=3+3=6$

Do đó $\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}$ < 6 < $\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}$

Vậy $\sqrt[3]{7}+\sqrt{15}$ < $\sqrt{10}+\sqrt[3]{28}$

Cách khác:

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]