Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

2024-09-14 19:39:31

Giải các phương trình sau bằng cách đặt $t = \sqrt[4]{x}$ :

a) $\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} = 2;$

b) $\sqrt{x} - 3 \sqrt[4]{x} + 2 = 0$

LG a

$\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} = 2;$

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ $t = \sqrt[4]{x}$ và đặt điều kiện cho ẩn.

- Biến đổi phương trình về ẩn phụ, chú ý ${(\sqrt[4]{x})}^{2} = \sqrt{x}$ .

Lời giải chi tiết:

Điều kiện $x \geq 0$
Đặt $t = \sqrt[4]{x} (t \geq 0)$ , ta được

$t^{2} + t = 2$

$\Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = - 2 (loại) \end{matrix}$

$\Rightarrow \sqrt[4]{x} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy tập nghiệm phương trình là S = ${1}$

LG b

$\sqrt{x} - 3 \sqrt[4]{x} + 2 = 0$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện $x \geq 0$ . Đặt $t = \sqrt[4]{x} (t \geq 0)$ ta được phương trình

$t^{2} - 3 t + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = 2 \end{matrix}$

$\Rightarrow [\begin{matrix} \sqrt[4]{x} = 1 \\ \sqrt[4]{x} = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 16 \end{matrix}$

Vậy $S = {1; 16}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"