Bài 68 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

2024-09-14 19:39:50

LG a

$3^{x + 1} + {18.3}^{- x} = 29$ ;

Phương pháp giải:

Đặt $t = 3^{x} \to 3^{- x} = \frac{1}{t}$ . Phương trình đã cho chuyển thành phương trình bậc hai đã biết cách giải.

Lời giải chi tiết:

Đặt $t = 3^{x} (t > 0)$
Phương trình đã cho trở thành:

$3 t + \frac{18}{t} = 29$

$\Leftrightarrow 3 t^{2} - 29 t + 18$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 9 \\ t = \frac{2}{3} \end{matrix}$

$\begin{aligned} * t = 9 \Leftrightarrow 3^{x} = 9 \Leftrightarrow x = 2 \\ * t = \frac{2}{3} \Leftrightarrow 3^{x} = \frac{2}{3} \\ \Leftrightarrow x = \log_{3} \frac{2}{3} = \log_{3} 2 - 1 \end{aligned}$

Vậy $S = {2; \log_{3} 2 - 1}$

LG b

$27^{x} + 12^{x} = {2.8}^{x}$

Phương pháp giải:

Chia cả hai vế cho $8^{x}$ rồi đặt $t = {(\frac{3}{2})}^{x} > 0$

Lời giải chi tiết:

Chia hai vế cho $8^{x}$ ta được:

$\begin{array}{l} \frac{27^{x}}{8^{x}} + \frac{12^{x}}{8^{x}} = 2 \\ \Leftrightarrow \frac{3^{3 x}}{2^{3 x}} + {(\frac{12}{8})}^{x} = 2 \\ \Leftrightarrow {(\frac{3}{2})}^{3 x} + {(\frac{3}{2})}^{x} = 2 \end{array}$

Đặt $t = {(\frac{3}{2})}^{x} (t > 0)$ ta có:

$t^{3} + t - 2 = 0$

$\Leftrightarrow (t - 1) (t^{2} + t + 2) = 0$

$\Leftrightarrow t = 1$ (vì $t^{2} + t + 2 > 0, \forall t > 0$ )

$\Leftrightarrow {(\frac{3}{2})}^{x} = 1$

$\Leftrightarrow x = 0$
Vậy $S = {0}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"