Bài 77 trang 127 SGK giải tích 12 nâng cao

7 tháng trước

Giải phương trình:

LG a

$2^{\sin^{2} x} + {4.2}^{\cos^{2} x} = 6$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $2^{\sin^{2} x} + {4.2}^{\cos^{2} x} = 6$

$\Leftrightarrow 2^{1 - \cos^{2} x} + {4.2}^{\cos^{2} x} = 6$

$\Leftrightarrow \frac{2}{2^{\cos^{2} x}} + {4.2}^{\cos^{2} x} = 6$

Đặt $t = 2^{\cos^{2} x}$

Vì $0 \leq \cos^{2} x \leq 1$ $\Rightarrow 2^{0} \leq 2^{\cos^{2} x} \leq 2^{1}$ $\Rightarrow 1 \leq t \leq 2$

Ta có:

$\frac{2}{t} + 4 t = 6$ $\Leftrightarrow 4 t^{2} - 6 t + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = \frac{1}{2} (loại) \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 2^{\cos^{2} x} = 1 \Leftrightarrow \cos^{2} x = 0$

$\Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z$

LG b

$4^{3 + 2 \cos 2 x} - {7.4}^{1 + \cos 2 x} = 4^{\frac{1}{2}}$

Lời giải chi tiết:

$4^{3 + 2 \cos 2 x} - {7.4}^{1 + \cos 2 x} = 4^{\frac{1}{2}}$

$\Leftrightarrow 4 {.4}^{2 + 2 \cos 2 x} - {7.4}^{1 + \cos 2 x} = 2$

$\Leftrightarrow {4.4}^{2 (1 + \cos 2 x)} - {7.4}^{1 + \cos 2 x} = 2$

Đặt $t = 4^{1 + \cos 2 x} (t > 0)$

Ta có:

$\begin{aligned} 4 t^{2} - 7 t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 2 \\ t = - \frac{1}{4} (loại) \end{matrix} \\ \Leftrightarrow 2^{2 + 2 \cos 2 x} = 2 \Leftrightarrow 2 + 2 \cos 2 x = 1 \\ \Leftrightarrow \cos 2 x = - \frac{1}{2} = \cos \frac{2 π}{3} \\ \Leftrightarrow 2 x = \pm \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in Z \end{aligned}$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k π, k \in Z$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"