Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

2024-09-14 19:39:57

Đề bài

Chứng minh rằng $\log_{2} 3 > \log_{3} 4$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương $\log_{3} 2$ và $\log_{3} 4$ .

Lời giải chi tiết

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:

$\begin{aligned} \sqrt{\log_{3} 2. \log_{3} 4} < \frac{1}{2} (\log_{3} 2 + \log_{3} 4) \\ = \frac{1}{2} \log_{3} 8 < \frac{1}{2} \log_{3} 9 = 1 \\ \Rightarrow \log_{3} 2. \log_{3} 4 < 1 \end{aligned}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \log_{3} 4 < \frac{1}{\log_{3} 2} = \log_{2} 3 \\ \Rightarrow \log_{2} 3 > \log_{3} 4 \end{array}$

Chú ý:

Ta có cách trình bày khác như sau:

Ta có $\log_{2} 3 > \log_{3} 4$ $\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3} 2} > \log_{3} 4$

$\Leftrightarrow \log_{3} 2. \log_{3} 4 < 1$ (vì $\log_{3} 2 > 0$ )

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"