Bài 87 trang 130 SGK giải tích 12 nâng cao

2024-09-14 19:39:57

Đề bài

Chứng minh rằng $\log_{2} 3 > \log_{3} 4$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương $\log_{3} 2$ và $\log_{3} 4$ .

Lời giải chi tiết

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:

$\begin{aligned} \sqrt{\log_{3} 2. \log_{3} 4} < \frac{1}{2} (\log_{3} 2 + \log_{3} 4) \\ = \frac{1}{2} \log_{3} 8 < \frac{1}{2} \log_{3} 9 = 1 \\ \Rightarrow \log_{3} 2. \log_{3} 4 < 1 \end{aligned}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \log_{3} 4 < \frac{1}{\log_{3} 2} = \log_{2} 3 \\ \Rightarrow \log_{2} 3 > \log_{3} 4 \end{array}$

Chú ý:

Ta có cách trình bày khác như sau:

Ta có $\log_{2} 3 > \log_{3} 4$ $\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{3} 2} > \log_{3} 4$

$\Leftrightarrow \log_{3} 2. \log_{3} 4 < 1$ (vì $\log_{3} 2 > 0$ )

Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương ta có:

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"