Câu 20 trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao

2024-09-14 19:40:52

Đề bài

Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức $(1 + i \sqrt{3}) z + 2$

Trong đó |z – 1 | ≤ 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đặt $z^{'} = (1 + i \sqrt{3}) z + 2 \Rightarrow z = \frac{z^{'} - 2}{1 + i \sqrt{3}}$ .

- Thay z vào điều kiện bài cho suy ra điều kiện của z', từ đó suy ra tập hợp điểm biểu diễn z'.

Lời giải chi tiết

Đặt $z^{'} = (1 + i \sqrt{3}) z + 2 \Rightarrow z = \frac{z^{'} - 2}{1 + i \sqrt{3}}$

Ta có:

$\begin{aligned} | z - 1 | \leq 2 \Leftrightarrow | \frac{z^{'} - 2}{1 + i \sqrt{3}} - 1 | \leq 2 \\ \Leftrightarrow | z^{'} - 2 - 1 - i \sqrt{3} | \leq 2 | 1 + i \sqrt{3} | \\ \Leftrightarrow | z^{'} - (3 + i \sqrt{3}) | \leq 4 \end{aligned}$

Tập hợp các điểm M là tập hợp các điểm thuộc đường tròn (kể cả biên) có tâm A biểu diễn số $3 + i \sqrt{3}$ có bán kính bằng 4.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"