Câu 6 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao

2024-09-14 19:40:58

LG a

Cho $P (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$ và hai số a, b thỏa mãn a + b = 1

Hãy tính P(a) + P(b)

Phương pháp giải:

Thay a, b vào biểu thức và tính P(a)+P(b).

Chú ý biến đổi làm xuất hiện a+b.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{aligned} P (a) + P (b) = \frac{4^{a}}{4^{a} + 2} + \frac{4^{b}}{4^{b} + 2} \\ = \frac{4^{a} (4^{b} + 2) + 4^{b} (4^{a} + 2)}{(4^{a} + 2) (4^{b} + 2)} \\ = \frac{{2.4}^{a + b} + 2 (4^{a} + 4^{b})}{4^{a + b} + 4 + 2 (4^{a} + 4^{b})} \\ = \frac{8 + 2 (4^{a} + 4^{b})}{8 + 2 (4^{a} + 4^{b})} = 1 \end{aligned}$

LG b

Hãy so sánh $A = \sqrt[3]{18}$ và $B = (\frac{1}{6})^{\log_{6} 2 - \frac{1}{2} \log_{\sqrt{6}} 5}$

Phương pháp giải:

Rút gọn B, sử dụng công thức $a^{\log_{a} n} = n$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{aligned} B = (\frac{1}{6})^{\log_{6} 2 - \frac{1}{2} \log_{\sqrt{6}} 5} \\ = {(\frac{1}{6})}^{\log_{6} 2 - \log_{6} 5} = 6^{- \log_{6} 2 + \log_{6} 5} \\ = 6^{\log_{6} \frac{5}{2}} = \frac{5}{2} \\ A^{3} = 18 > (\frac{5}{2})^{3} = B^{3} \end{aligned}$

Suy ra A > B

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"