Bài 23 trang 29 SGK Hình học 12 Nâng cao

2024-09-14 19:41:12

Đề bài

Cho khối chóp tam giác $S . A B C$ . Trên ba đường thẳng $S A, S B, S C$ lần lượt lấy ba điểm $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ khác với $S$ . Gọi $V$ và $V^{'}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S . A B C$ và $S . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Chứng minh rằng:

$\frac{V}{V^{'}} = \frac{S A}{S A^{'}} . \frac{S B}{S B^{'}} . \frac{S C}{S C^{'}}$

Lời giải chi tiết

Gọi $H$ và $H^{'}$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $A^{'}$ trên mp $(S B C)$ . Khi đó $3$ điểm $S, H, H^{'}$ thẳng hàng (vì chúng là hình chiếu của ba điểm thẳng hàng $S, A, A^{'}$ trên mp $(S B C)$ ) và vì $A^{'} H^{'} / / A H$ nên $\frac{A H}{A^{'} H^{'}} = \frac{S A}{S A^{'}}$ . Ta có:
$\frac{S_{S B C}}{S_{S B^{'} C^{'}}} = \frac{\frac{1}{2} S B . S C . s i n \hat{B S C}}{\frac{1}{2} S B^{'} . S C^{'} . s i n \hat{B^{'} S C^{'}}} = \frac{S B}{S B^{'}} . \frac{S C}{S C^{'}}$
Suy ra $\frac{V}{V^{'}} = \frac{V_{A . S B C}}{V_{A^{'} . S B^{'} C^{'}}} = \frac{\frac{1}{3} S_{S B C} . A H}{\frac{1}{3} S_{S B^{'} C^{'}} . A^{'} H^{'}} = \frac{S A}{S A^{'}} . \frac{S B}{S B^{'}} . \frac{S C}{S C^{'}}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"