Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao

Cho điểm $M\left(a;b;c\right)$.

LG a

Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ.

Phương pháp giải:

Dựng hình suy ra tọa độ các điểm.

Lời giải chi tiết:

Hình chiếu của M lên mp(Oxy) tọa độ là: $M_1$(a, b, 0)

Tương tự, hình chiếu của M lên mp(Oxz) và mp(Oyz) lần lượt có tọa độ là: $M_2$(a, 0, c) và $M_3$(0, b, c).

Hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa đố là: $M_4$(a, 0, 0), $M_5$(0, b, 0), $M_6$(0, 0, c).

LG b

Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ.

Lời giải chi tiết:

Khoảng cách từ M đến (Oxy) là:

$\begin{array}{rl}& d\left(M;\left(Oxy\right)\right)=M{M}_1\\ & =\sqrt{{\left(a-a\right)}^2+{\left(b-b\right)}^2+{\left(c-0\right)}^2}=\left|c\right|\\ & d\left(M;\left(Oyz\right)\right)=\left|a\right|;d\left(M;\left(Oxz\right)\right)=\left|b\right|\\ & d\left(M;Ox\right)=M{M}_4\\ & =\sqrt{{\left(a-a\right)}^2+{\left(b-0\right)}^2+{\left(c-0\right)}^2}\\ & =\sqrt{b^2+c^2}\\ & d\left(M;Oy\right)=\sqrt{a^2+c^2},\\ & d\left(M;Oz\right)=\sqrt{a^2+b^2}\end{array}$

LG c

Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.

Lời giải chi tiết:

Gọi $M_1^{\prime }\left(x;y;z\right)$ là điểm đối xứng của M qua mp(Oxy) thì $M_1$ là trung điểm của $M{M}_1^{\prime }$ nên

$\{\begin{array}{c}{x}_{M_1}=\frac{x_M+x_{M_1^{\prime }}}{2}\hfill \\ y_{M_1}=\frac{y_M+y_{M_1^{\prime }}}{2}\hfill \\ z_{M_1}=\frac{z_M+z_{M_1^{\prime }}}{2}\hfill \end{array}$ $\iff \{\begin{array}{c}{x}_{M_1^{\prime }}=2x_{M_1}-x_M=2a-a=a\hfill \\ y_{M_1^{\prime }}=2y_{M_1}-y_M=2b-b=b\hfill \\ z_{M_1^{\prime }}=2z_{M_1}-z_M=0-c=-c\hfill \end{array}$ $\Rightarrow M_1^{\prime }\left(a;b;-c\right)$

Tương tự $M_2^{\prime }\left(-a;b;c\right)$ là điểm đối xứng của M qua mp(Oyz)
Và $M_3^{\prime }\left(a;-b;c\right)$ là điểm đối xứng của M qua mp(Oxz).

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]