Bài 20 trang 90 SGK Hình học 12 Nâng cao

2024-09-14 19:42:01

Đề bài

Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng

$A x + B y + C z + D = 0$ và $A x + B y + C z + D^{'} = 0$ với $D \neq D^{'}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau, nên khoảng cách giữa 2 mặt phẳng là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì đến mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau.

Lấy $M (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ thuộc mặt phẳng $A x + B y + C z + D = 0$ .

Ta có $A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D = 0$ $\Rightarrow A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} = - D$

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng thứ hai, ta có:

$d = \frac{| A x_{0} + B y_{0} + C z_{0} + D^{'} |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$ $= \frac{| D^{'} - D |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"