Bài 33 trang 104 SGK Hình học 12 Nâng cao

Cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ và mp(P) có phương trình:
$\mathrm{\Delta }:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{2};\left(P\right):2x+z-5=0$.

LG a

Xác định tọa độ giao điểm A của $\mathrm{\Delta }$ và (P).

Giải chi tiết:

Phương trình tham số của $\mathrm{\Delta }$ là:

$\{\begin{array}{c}x=1+t\hfill \\ y=2+2t\hfill \\ z=3+2t\hfill \end{array}$.

Thay x, y, z vào phương trình của mp(P) ta được:
$2\left(1+t\right)+3+2t-5=0\iff t=0$.
Vậy giao điểm của $\mathrm{\Delta }$ và mp(P) là A(1; 2; 3).

LG b

Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với $\mathrm{\Delta }$.

Giải chi tiết:

Gọi d là đường thẳng đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với $\mathrm{\Delta }$. Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u^{\prime }}$ của d phải vuông góc với chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(1;2;2\right)$ của $\mathrm{\Delta }$ đồng thời vuông góc với cả vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;0;1\right)$ của (P) nên ta chọn $\overrightarrow{u^{\prime }}=\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{n}\right]=\left(2;3;-4\right)$.
Vậy d có phương trình tham số là 

$\{\begin{array}{c}x=1+2t\hfill \\ y=2+3t\hfill \\ z=3-4t\hfill \end{array}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]