Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Chương III - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng :

A. f’(x) = F(x)           

B. $\int f(x)dx=F(x)+C$

C. $\int F(x)dx=f(x)+C$      

D. f’(x) = F’(x).

Câu 2. Chọn mệnh đề đúng :

A. $\int \left({\displaystyle \frac{1}{{\sin }^{2}x}}+{\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}\right)dx=\tan x-\cot x+C$

B. $\int \left({\displaystyle \frac{1}{{\sin }^{2}x}}+{\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}\right)dx=-\tan x+\cot x+C$.

C. $\int \left({\displaystyle \frac{1}{{\sin }^{2}x}}+{\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}\right)dx=\tan x+\cot x+C$.

D. $\int \left({\displaystyle \frac{1}{{\sin }^{2}x}}+{\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}\right)dx=-\tan x-\cot x+C$.

Câu 3. Nếu u(t) = v(t) thì:

A. $dt={\displaystyle \frac{v(x)}{u(t)}}dx$               

B. $dt={\displaystyle \frac{v^{\prime }(x)}{u^{\prime }(t)}}dx$

C. $dx={\displaystyle \frac{v(x)}{u(t)}}dt$           

D. $dx={\displaystyle \frac{v^{\prime }(x)}{u^{\prime }(t)}}dt$.

Câu 4. Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}dx,u=x^2-1$. Khẳng định sai là:

A. $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\sqrt{u}du$   

B. $I={\displaystyle \frac{2}{3}}\sqrt{27}$

C. $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\sqrt{u}du$                  

D. $I={\displaystyle \frac{2}{3}}{u}^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}|\begin{array}{l}3\\ 0\end{array}$.

Câu 5. Trong các khẳng định say đây, khẳng định nào  đúng ?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}v.du=u.v|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}-\underset{a}{\overset{b}{\int }}u.dv$.            

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}u.dv=u.v|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}+\underset{a}{\overset{b}{\int }}v.du$.

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}u.dv=u.v|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}-\underset{a}{\overset{b}{\int }}v.du$.       

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}u.dv=u.v|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}-\underset{a}{\overset{b}{\int }}u.dv$

Câu 6. Tích phân $\underset{{\displaystyle \frac{-1}{2}}}{\overset{1}{\int }}{\displaystyle \frac{2x+1}{x+1}}dx$ bằng:

A. 1 – ln2                     B. $-{\displaystyle \frac{1}{2}}\ln 2$.

C. ${\displaystyle \frac{1}{2}}\ln 2$.                     D. $3-2\ln 2$.

Câu 7. Nếu $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}(5-e^{-x})dx=K-e^2$ thì giá trị của K là:

A. 11                        B. 9       

C. 7                          D. 12,5.

Câu 8. Xét hàm số f(x) có $\int f(x)dx=F(x)+C$. Với a, b là các số thực và $a\ne 0$, khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

A.$\int f(ax+b)dx={\displaystyle \frac{1}{a}}F(ax+b)+C$   

B. $\int f(ax+b)dx=aF(ax+b)+C$.

C. $\int f(ax+b)dx=F(ax+b)+C$. 

D. $\int f(ax+b)dx=aF(a)+b+C$.

Câu 9. Công thức nào sau đây sai ?

A. $\int \cos xdx=\sin x+C$.     

B. $\int {\displaystyle \frac{1}{x^2}}dx={\displaystyle \frac{-1}{x}}+C(x\ne 0)$.

C. $\int a^{x}dx=a^x+C$.            

D. $\int {\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}dx=\tan x+C(C\ne 0)$.

Câu 10. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  (H) quanh trục Ox được  tính bởi:

A. $V={\pi }^2\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}dx$.       

B. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{3}dx$.

C. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{6}dx$.   

D. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{5}dx$

Lời giải chi tiết

Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Cho $f\left(x\right)$ là đạo hàm của hàm số $F\left(x\right)$ ta có: $\int f(x)dx=F(x)+C$

Chọn đáp án B.

Câu 2.

Ta có: $\int \left({\displaystyle \frac{1}{{\sin }^{2}x}}+{\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}\right)dx$$=\tan x-\cot x+C$

Chọn đáp án A.

Câu 3.

Ta có: $u\left(t\right)=v\left(t\right)\Rightarrow u^{\prime }\left(t\right)dt=v^{\prime }\left(t\right)dt$

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Đổi cận: $\{\begin{array}{l}x=1\to u=0\\ x=2\to u=3\end{array}$

Khi đó t có:

$I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}dx$

$=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\sqrt{x^2-1}d\left(x^2-1\right)$

$=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\sqrt{u}du$

Chọn đáp án A.

Câu 5.

Khẳng định đúng: $\underset{a}{\overset{b}{\int }}u.dv=u.v|\begin{array}{l}b\\ a\end{array}-\underset{a}{\overset{b}{\int }}v.du$

Chọn đáp án C.

Câu 6.

Ta có:

$\underset{{\displaystyle \frac{-1}{2}}}{\overset{1}{\int }}{\displaystyle \frac{2x+1}{x+1}}dx$

$=\underset{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}{\overset{1}{\int }}{\displaystyle \frac{2\left(x+1\right)-1}{x+1}}dx$

$=\left(2\left(x+1\right)-\ln \left|x+1\right|\right)|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}\end{array}$

$=\left(4-\ln 2-1+\ln {\displaystyle \frac{1}{2}}\right)=3-2\ln 2$

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Ta có: $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}(5-e^{-x})dx=\left(5x+e^{-x}\right)|\begin{array}{l}{}^0\\ {}_{-2}\end{array}$$=1+10-e^2=11-e^2$

$\Rightarrow K=11$

Chọn đáp án A.

Câu 8.

Xét hàm số $f\left(x\right)$có $\int f(x)dx=F(x)+C$, ta có: $\int f(ax+b)dx={\displaystyle \frac{1}{a}}F(ax+b)+C$

Chọn đáp án A.

Câu 9.

Công thức đúng là: $\int \cos xdx=\sin x+C$, $\int {\displaystyle \frac{1}{x^2}}dx={\displaystyle \frac{-1}{x}}+C(x\ne 0)$, $\int {\displaystyle \frac{1}{{\cos }^{2}x}}dx=\tan x+C(C\ne 0)$

Chọn đáp án C.

Câu 10.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\left(H\right)$quanh trục Ox được  tính bởi $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{6}dx$

Chọn đáp án C.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]