Đề kiểm tra 15 phút – Đề số 4 – Chương IV - Giải tích 12

Đề bài

Câu 1. Hai số phức  $z_1=2+xi,z_2=y-2i$ là liên hợp của nhau khi :

A. $x=2,y=-2$. 

B. $x=2,y=2$.

C. $x=-2,y=-2$.

D. $x=-2,y=2$.

Câu 2. Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1=-1+2i,z_2=2+3i$. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là:

A. $\sqrt{26}$. 

B. 10                              

C. $\sqrt{5}+\sqrt{13}$  

D. $\sqrt{10}$

Câu 3. Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:

A. $z^2=w$.                

B. $w^2=z$.

C. $\sqrt{w}=z$.      

D. $z=\pm \sqrt{w}$.

Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $|\bar{z}|=0\iff z=0$.

B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau.

C. $z_1=z_2\iff |z_1|=|z_2|$.

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z|=1$ là đường tròn tâm O, bán kính R=1.

Câu 5. Cho biểu thức $B=i^{11}+i^{12}+...+i^{109}+i^{110}+i^{111}$. Giá trị của B là :

A. B =  - i.                    B. B = i.

C. B = - 1 .                   D. B = 0.

Câu 6. Cho $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2iz+i=0$. Chọn mệnh đề đúng :

A. $z_1+z_2=2i$.   

B. $z_1.z_2=-2i$.

C. $z_1.z_2=2i$               

D. $z_1+z_2=-2i$.

Câu 7. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức $w=iz+\bar{z}$.

A. w = 7 – 3i.                  

B. w = -3 – 3i .

C. w = 3 + 7

D. w = - 7 – 7i.

Câu 8. Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1=3+2i,z_2=3-2i,$$z_3=-3-2i$.Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. B và C đối xứng với nhau qua trục tung.

B. trọng tâm tam giác ABC là $G=\left(1;{\displaystyle \frac{2}{3}}\right)$.

C. A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.

D. A, B, C nằm trên đường tròn tâm tại gốc tọa độ và bán kính bằng $\sqrt{13}$.

Câu 9. Phương trình $z^2+4z+5=0$ có các nghiệm là :

A. $2\pm i$.                   B. $-2\pm i$.

C. $4\pm i$.                   D. $-4\pm i$.

Câu 10. Tìm số phức z biết $|z|+z=3+4i$.

A. z = - 7 + 4i.

B. $z=-{\displaystyle \frac{7}{6}}-4i$.

C. $z=-{\displaystyle \frac{7}{6}}+4i$.  

D. $z={\displaystyle \frac{7}{6}}+4i$.

Lời giải chi tiết

 Lời giải chi tiết 

Câu 1.

Hai số phức $z_1=2+xi,z_2=y-2i$ là liên hợp của nhau khi $x=2,y=2$

Chọn đáp án B.

Câu 2.

Hai điểm biểu diễn của số phức là $A\left(-1;2\right),B\left(2;3\right)$

Ta có: $AB=\sqrt{{\left(2+1\right)}^2+1^2}=\sqrt{10}$

Chọn đáp án D.

Câu 3.

Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu: $w^2=z$

Chọn đáp án B.

Câu 4.

Mệnh đề sai: $z_1=z_2\iff |z_1|=|z_2|$

Chọn đáp án C.

Câu 5.

Ta có: $B=i^{11}+i^{12}+...+i^{109}+i^{110}+i^{111}$

$=i^{11}\left(1+i^2\right)+i^{12}\left(1+i^2\right)+\dots +$$i^{108}\left(1+i^2\right)+i^{111}$

$=i^{110}.i=-i$

Chọn đáp án A.

Câu 6.

Ta có: $\{\begin{array}{l}{z}_1{z}_1=i\\ z_1+z_2=-2i\end{array}$

Chọn đáp án D.

Câu 7.

Ta có: $w=iz+\bar{z}=i\left(2+5i\right)+2-5i$$=2-5-3i=-3-3i$

Chọn đáp án B.

Câu 8.

Các điểm biểu diễn lần lượt là: $A\left(3;2\right),B\left(3;-2\right),C\left(-3;-2\right)$

+ B và C đối xứng với nhau qua trục tung.

+ Trọng tâm của tam giác ABC là $G\left(1;-{\displaystyle \frac{2}{3}}\right)$

Chọn đáp án B.

Câu 9.

Ta có: $z^2+4z+5=0\iff z=-2\pm i$

Chọn đáp án B.

Câu 10.

Ta có: $|z|+z=3+4i$

$\Rightarrow \sqrt{a^2+b^2}+a+bi=3+4i$

$\iff a-3+\sqrt{a^2+b^2}+\left(b-4\right)i=0$

$\iff \{\begin{array}{l}b=4\\ a-3+\sqrt{a^2+16}=0\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{l}b=4\\ a=-{\displaystyle \frac{7}{6}}\end{array}$

Chọn đáp án C.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]